单选题 设f(x),g(x)是恒大于零的可导函数,且f'(x)g(x)-g'(x)f(x)<0,则当a<x<b时,有( ).
【正确答案】 A
【答案解析】解析:f(x),g(x)都为抽象函数,可以先将选项A,B变形: A可以变形为f(x)/g(x)>f(b)/g(b); B可以变形为f(x)/g(x)>f(a)/g(a). 由此可得A,B是比较f(x)/g(x)与其两个端点值的大小. 而C,D是比较f(x)g(x)与其两个端点值的大小. 由于题设条件不能转化为[f(x).g(x)]',而题设f(x)>0,g(x)>0,且f'(x)g(x)-g'(x)f(x)<0,因此有