单选题
设f(x),g(x)是恒大于零的可导函数,且f'(x)g(x)-g'(x)f(x)<0,则当a<x<b时,有( ).
A、
f(x)g(b)>f(b)g(x)
B、
f(x)g(a)>f(a)g(x)
C、
f(x)g(x)>f(b)g(b)
D、
f(x)g(x)>f(a)g(a)
【正确答案】
A
【答案解析】
解析:f(x),g(x)都为抽象函数,可以先将选项A,B变形: A可以变形为f(x)/g(x)>f(b)/g(b); B可以变形为f(x)/g(x)>f(a)/g(a). 由此可得A,B是比较f(x)/g(x)与其两个端点值的大小. 而C,D是比较f(x)g(x)与其两个端点值的大小. 由于题设条件不能转化为[f(x).g(x)]',而题设f(x)>0,g(x)>0,且f'(x)g(x)-g'(x)f(x)<0,因此有
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