【正确答案】[证明] (Ⅰ)分析：把要证等式中的ξ换成x，得f(x)=1-x，并且改写成f(x)-1+x=0，设g(x)=f(x)-1+x，只要证明g(x)在[0，1]上满足零点存在定理的条件即可．
证：设g(x)=f(x)-1+x，则g(x)在[0，1]上连续，g(0)=-1＜0，g(1)=1＞0，由零点存在定理得，存在ξ∈(0，1)，使g(ξ)=f(ξ)-1+ξ=0，即f(ξ)=1-ξ
(Ⅱ)分析：因要证明两个不同点η，ξ∈(0，1)，使f(η)f'(ξ)=1，所以f(x)要在两个不同的区间上利用微分中值定理．
证：f(x)在[0，ξ]上利用拉格朗日中值定理，有
[*]
f(x)在[ξ，1]上利用拉格朗日中值定理，有
[*]