【正确答案】要证[*]
[*]
引入辅助函数F(x)=e^-x(x)，由题设知F(x)在[a，b]上可导，且F(a)=e^-a(a)=0，F(b)=e^-b(b)=0，由罗尔定理即知[*]使得F'(ξ)=0，即f'(ξ)=f(ξ)成立．

【正确答案】要证[*]
[*]
为证明上述结论，引入辅助函数G(x)=e^x[f'(x)-f(x)]，由题设可知
G(a)=ea[f'(a)-f(a)]=e^af'(a)，G(b)=e^b[f'(b)-f(b)]=e^bf'(b)，
于是G(a)G(b)=e^a+bf'(a)f'(b)＞0，即G(a)与G(b)必同时为正，或同时为负，而由(Ⅰ)知[*]∈(a，b)使G(ξ)=e^ξ[f'(ξ)-f(ξ)]=0．这样一来，当G(a)与G(b)同为负数时，G(x)在[a，b]上的最大值必在(a，b)内某点处取得，记G(x)在(a，b)内的最大值点为x=η，则必有G'(η)=0[*]f"(η)=f(η)成立．反之，当G(a)与G(b)同为正数时，G(x)在[a，b]上的最小值必在(a，b)内某点处取得，记G(x)在(a，b)内的最小值点为x=η，则必有G'(η)=0[*]成立．