问答题
已知甲公司过去5年的股价和股利如下表所示：
| 年份 |
股价(元) |
股利(元) |
| 1 |
15 |
1.2 |
| 2 |
12 |
0.8 |
| 3 |
20 |
1.5 |
| 4 |
18 |
1.2 |
| 5 |
25 |
2.0 |
要求：
问答题
计算第2～5年的连续复利收益率以及连续复利收益率的期望值、方差以及标准差；
【正确答案】连续复利的股票收益率Rt=1n[(Pt+Dt)/Pt-1]
第2年的连续复利收益率=ln(12.8/15)=-0.1586
第3年的连续复利收益率=ln(21.5/12)=0.5831
第4年的连续复利收益率=ln(19.2/20)=-0.0408
第5年的连续复利收益率=ln(27/18)=0.4055
期望值=(-0.1586+0.5831-0.0408+0.4055)/4=0.1973
方差=[(-0.1586-0.1973)2+(0.5831-0.1973)2+(-0.0408-0.1973)2+(0.4055-0.1973)2]/(4-1)=(0.1267+0.1488+0.0567+0.0433)/3=0.1252
标准差=[*]
【答案解析】
问答题
假设有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，分为三期，即每期2个月，年无风险利率为6%，确定每期股价变动乘数、上行百分比和下行百分比、上行概率和下行概率；
【正确答案】上行乘数=[*]
下行乘数=1/1.1554=0.8655
上行百分比=1.1554-1=15.54%
下行百分比=1-0.8655=13.45%
6%/6=上行概率×15.54%+(1-上行概率)×(-13.45%)
解得：上行概率=0.4984
下行概率=1-0.4984=0.5016
【答案解析】
问答题
假设甲公司目前的股票市价为30元，看涨期权执行价格为32元，计算第三期各种情况下的期权价值；
【正确答案】Cu3=Su3-32=30×1.1554×1.1554×1.1554-32=46.27-32=14.27(元)
Cdu2=Sdu2-32=30×0.8655×1.1554×1.1554-32=34.66-32=2.66(元)
Cd2u=Cd3=0
【答案解析】
问答题
利用风险中性原理确定C0的数值。
【正确答案】Cu2=(14.27×0.4984+2.66×0.5016)/(1+1%)=8.36(元)
Cdu=(2.66×0.4984+0×0.5016)/(1+1%)=1.31(元)
Cd2=(0×0.4984+0×0.5016)/(1+1%)=0(元)
Cu=(8.36×0.4984+1.31×0.5016)/(1+1%)=4.78(元)
Cd=(1.31×0.4984+0×0.5016)/(1+1%)=0.65(元)
C0=(4.78×0.4984+0.65×0.5016)/(1+1%)=2.6816(元)
【答案解析】