如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行．
问答题
若α=2β=60°，问该船有无触礁危险?如果没有，请说明理由：如果有，那么该船自B处向东航行多少距离有触礁危险?
【正确答案】解：作MC⊥AB，垂足为C，由已知α=60°，β=30°，所以∠ABM=120°．∠AMB=30°．
所以BM=AB=4，∠MBC=60°，所以MC=BM·sin60°=
＜3.5，所以该船有触礁的危险．设该船自B向东航行至点D有触礁危险，则MD=3.5，在△MBC中，BM=4，BC=2
，所以，BD=1.5(km)．
所以，该船自西向东航行1.5km会有触礁危险．
所以BM=AB=4，∠MBC=60°，所以MC=BM·sin60°=
＜3.5，所以该船有触礁的危险．设该船自B向东航行至点D有触礁危险，则MD=3.5，在△MBC中，BM=4，BC=2，所以，BD=1.5(km)．所以，该船自西向东航行1.5km会有触礁危险．
【答案解析】
问答题
当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险?
【正确答案】设CM=x，在△MAB中，由正弦定理得，
，
即
，
而
，
所以，当x＞3.5，即
，
即
，即
，而
，所以，当x＞3.5，即
，即
【答案解析】