作为一名单位工作人员，遇到题干中的情形，还是要妥善协调双方，为老人办理好相关业务，具体来说，我会这么做：
第一，我会先安抚一下同事的情绪，对他表示理解，因为自己以及进行了解释，但是老人依旧不听，难免有情绪，但更重要的是，我会和他说明，毕竟来办理业务的是老人，我们作为单位的工作人员，还是要耐心一些，尽力帮群众解决难题；
第二，接下来我会和同事一起耐心地向群众解释，业务的办理确实是需要相关的材料，这也是单位的规章制度，有必要的话，还会把单位的相关文件拿出来，一一地跟他解释清楚这些规定，以此来取得他的理解；
第三，在业务办理上，如果可以的话，我还可以和同事陪他一起回家取相关的材料或者联系这位老人的家属，让他能够携带材料来到我们单位办理业务。
最后，通过这件事情，始终要意识到，我们作为一名国家工作人员，无论如何都要保持一颗为民服务的心，即使是遇到群众不理解甚至是脸难看、话难听的情形，都一定要有耐心、细心、责任心、奉献心，帮群众解难题、办实事、办好事。

人际沟通能力和群众工作能力。题干中的问题较为明确，老人没有相关资料来办事，同事解释之后对于老人置之不理，所以一一沟通并解决即可。