问答题
设随机变量X的概率密度为
问答题
求EX和DX；
【正确答案】解 本题出现的积分，可验证均收敛．
[*]
而[*]
∴DX=EX2-(EX)2=2-02=2
[*]
而[*]
∴DX=EX2-(EX)2=2-02=2
【答案解析】
问答题
求X与｜X｜的协方差，并问X与｜X｜是否不相关?
【正确答案】∵EX=0，E｜X｜存在，故
[*]
故可见X与｜X｜不相关．
【答案解析】
问答题
问X与｜X｜是否相互独立?为什么?
【正确答案】∵[*]
又[*]
故P(X≤1，｜X｜≤1)=P(｜X｜≤1)≠P(｜X｜≤1)P(X≤1)
可见X与｜X｜不独立．
【答案解析】本题主要考查(连续型)随机变量及其函数的数学期望和其他一些数字特征的计算，以及独立和不相关的概念．题目的结果给出了“不相关未必独立”的例子．(2)中不要求(X，｜X｜)的分布．