(1987年)求过曲线y＝χ
2
＋1上的一点，使过该点的切线与这条曲线及χ，y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少?
【正确答案】正确答案：由y＝－χ
2
＋1知y′＝－2χ 则曲线y＝－χ
2
＋1在点χ＝χ
0
处切线方程为 y－(－χ
0
2
＋1)＝－2χ
0
(χ－χ
0
) 该切线在χ轴和y轴上的截距分别为
和χ
0
2
＋1，该切线与曲线，χ轴、y轴在第一象限围成平面图形的面积为
令S′(χ
0
)＝0得χ
0
＝
，且有S〞(χ
0
)＞0，由于极值点唯一，则S(
)为极小值也即是最小值，且最小值为
，所求切点坐标为
和χ
0
2
＋1，该切线与曲线，χ轴、y轴在第一象限围成平面图形的面积为
令S′(χ
0
)＝0得χ
0
＝
，且有S〞(χ
0
)＞0，由于极值点唯一，则S(
)为极小值也即是最小值，且最小值为
，所求切点坐标为
【答案解析】