解答题
设4x2+4y2+3z2=32，证明2xy+3yz≤16．
【正确答案】
【答案解析】[证] 记f(x，y，z)=2xy+3yz，引入辅助函数
L(x，y，z，λ)=f(x，y，z)+λ(4x2+4y2+3z2-32)．
列方程组
解之得可能的极值点(1，2，2)，(-1，2，-2)，(1，-2，2)，(-1，-2，-2)，
由f(1，2，2)=16，f(-1，2，-2)=-16，f(1，-2，2)=-16，f(-1，-2，-2)=16，
可知，f(x，y，z)在条件4x2+4y2+3z2=32下有最大值16，故
2xy+3yz≤16．
L(x，y，z，λ)=f(x，y，z)+λ(4x2+4y2+3z2-32)．
列方程组
解之得可能的极值点(1，2，2)，(-1，2，-2)，(1，-2，2)，(-1，-2，-2)，
由f(1，2，2)=16，f(-1，2，-2)=-16，f(1，-2，2)=-16，f(-1，-2，-2)=16，
可知，f(x，y，z)在条件4x2+4y2+3z2=32下有最大值16，故2xy+3yz≤16．