问答题
电路如图所示。试列写以[u
C1
u
C2
i
L
]
T
为状态变量的状态方程和以[i
1
i
2
]
T
为输出变量的输出方程，并整理成标准形式。
【正确答案】
【答案解析】解：根据题中已知电路图可知：i
1
×2=i
2
×2-6，即i
1
=i
2
+3
所以流过1F电容的电流为：
i C1 =i 1 +i 2 =2i 1 +3
根据基尔霍夫电压定律可得：
因此有：
又由于i C1 =i C2 +i L ，所以流过2F电容的电流为：
且u C2 =u L +2×i L ，所以电感两端电压u L =-u C2 +2i L
因此状态方程为：
由于-2i 1 =u C2 +u C1 +(2i 1 +3)×2，所以
其中
所以输出方程为：
所以流过1F电容的电流为：
i C1 =i 1 +i 2 =2i 1 +3
根据基尔霍夫电压定律可得：
因此有：
又由于i C1 =i C2 +i L ，所以流过2F电容的电流为：
且u C2 =u L +2×i L ，所以电感两端电压u L =-u C2 +2i L
因此状态方程为：
由于-2i 1 =u C2 +u C1 +(2i 1 +3)×2，所以
其中
所以输出方程为：