问答题
已知下列非齐次线性方程组
问答题
求解方程组(ⅰ)用其导出组的基础解系表示通解；
【正确答案】
【答案解析】解：对方程组(ⅰ)的增广矩阵
作初等行变换
由于r(A)=r(
)=3＜4，所以方程组(ⅰ)有无穷多解，得其导出组的基础解系为[1，1，2，1]
T
，非齐次方程的一个特解是[-2，-4，-5，0]
T
，故方程组(ⅰ)的通解为
作初等行变换
由于r(A)=r(
)=3＜4，所以方程组(ⅰ)有无穷多解，得其导出组的基础解系为[1，1，2，1]
T
，非齐次方程的一个特解是[-2，-4，-5，0]
T
，故方程组(ⅰ)的通解为
问答题
中的参数m，n，t为何值时，方程组(ⅰ)与(ⅱ)同解?
【正确答案】
【答案解析】解：若方程组(ⅰ)与(ⅱ)同解，则(ⅰ)的解应是(ⅱ)的解，将(ⅰ)的通解代入(ⅱ)的三个方程，可分别求得参数m，n，t．
将x代入(ⅱ)的第一个方程，得
(-2+k)+m(-4+k)-(-5+2k)-k=-5，
整理得(m-2)(k-4)=0，其中k是任意常数，故解得m=2．
将x代入(ⅱ)的第二个方程，得
n(-4+k)-(-5+2k)-2k=-11，
整理得(n-4)(k-4)=0，其中k是任意常数，故解得n=4．
将x代入(ⅱ)的第三个方程，得
(-5+2k)-2k=-t+1，
解得t=6．故(ⅰ)(ⅱ)同解
将x代入(ⅱ)的第一个方程，得
(-2+k)+m(-4+k)-(-5+2k)-k=-5，
整理得(m-2)(k-4)=0，其中k是任意常数，故解得m=2．
将x代入(ⅱ)的第二个方程，得
n(-4+k)-(-5+2k)-2k=-11，
整理得(n-4)(k-4)=0，其中k是任意常数，故解得n=4．
将x代入(ⅱ)的第三个方程，得
(-5+2k)-2k=-t+1，
解得t=6．故(ⅰ)(ⅱ)同解