(2005年试题，20)已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2，求f(x，y)在椭圆域
【正确答案】正确答案：根据题意，得(1)求f(x，y)的表达式．由已知有dz=dx
2
一dy
2
=d(x
2
一y
2
)→z=x
2
一y
2
+C又因为f(1，1)=2，所以C=2，从而z=f(x，y)=x
2
一y
2
+2(2)求f(x，y)在D内驻点及相应函数值，解
【答案解析】解析：[评注]根据全微分的表达式先求出要求极值的函数，然后再求极值．