【正确答案】解：对[*]两边取拉氏变换得：
sY(s)+Y(s)=s²X(s)+sX(s)+X(s)
所以：[*]
取拉氏逆变换，得到系统的冲激响应：h(t)=δ'(t)+e^-tu(t)。

【正确答案】解：令x(t)=0，则：sY(s)+Y(s)-y(0_-)=0[*]。
所以系统的零输入响应为：y_zi(t)=e^-tu(t)

【正确答案】解：因为x(t)=sint的拉氏变换为[*]，所以：
[*]
求其拉氏逆变换，得到：y(t)=[*](e^-t+cost+sint)u(t)
求[*]，得到系统的稳态响应：y_ss(t)=[*](cost+sint)u(t)

【正确答案】该系统不是BIBO稳定系统。因为冲激响应h(t)=δ'(t)+e^-tu(t)含有δ'(t)，即系统包含一个理想微分器。如果将阶跃信号(有界输入)加到这个系统上，输出将包含一个冲激(无界输出)，显然这个系统是BIBO不稳定的。