问答题
设曲线y=y(x)(x＞0)是微分方程2y"+y"-y=(4-6x)e
-x
的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．
问答题
求曲线y=y(x)的表达式；
【正确答案】
【答案解析】[解] 微分方程的特征方程为
2λ 2 +λ-1=0，
特征值为λ 1 =-1，
，则微分方程2y"+y"-y=0的通解为
令非齐次线性微分方程2y"+y"-y=(4-6x)e -x 的特解为y 0 (x)=x(ax+b)e -x ，代入原方程得a=1，b=0，故原方程的特解为y 0 (x)=x 2 e -x ，原方程的通解为
2λ 2 +λ-1=0，
特征值为λ 1 =-1，
，则微分方程2y"+y"-y=0的通解为
令非齐次线性微分方程2y"+y"-y=(4-6x)e -x 的特解为y 0 (x)=x(ax+b)e -x ，代入原方程得a=1，b=0，故原方程的特解为y 0 (x)=x 2 e -x ，原方程的通解为
问答题
求曲线y=y(x)到x轴的最大距离；
【正确答案】
【答案解析】[解] 曲线y=x
2
e
-x
到x轴的距离为d=x
2
e
-x
，
令d"=2xe -x -x 2 e -x =x(2-x)e -x =0，得x=2．
当x∈(0，2)时，d"＞0；
当x＞2时，d"＜0，
则x=2为d=x 2 e -x 的最大值点，最大距离为
令d"=2xe -x -x 2 e -x =x(2-x)e -x =0，得x=2．
当x∈(0，2)时，d"＞0；
当x＞2时，d"＜0，
则x=2为d=x 2 e -x 的最大值点，最大距离为
问答题
计算积分
【正确答案】
【答案解析】[解] 