解答题
3.设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续，f(0)=g(0)≠0，求
【正确答案】本题是球
型未定式的极限，需用洛必达法则，但分子分母都需先作变量替换，使被积函数中的
与g(xt)不含x才可以求导．令
G(x)=∫01x2g(xt)dt=x∫01g(xt)d(xt)
x∫0xg(u)du，
原式
由积分中值定理，在0与x之间存在ξ，使∫0xg(u)du=xg(ξ)，于是有
型未定式的极限，需用洛必达法则，但分子分母都需先作变量替换，使被积函数中的与g(xt)不含x才可以求导．令G(x)=∫01x2g(xt)dt=x∫01g(xt)d(xt)
x∫0xg(u)du，原式
由积分中值定理，在0与x之间存在ξ，使∫0xg(u)du=xg(ξ)，于是有
【答案解析】