【正确答案】[证明]所给向量组有n-r个向量，若能证明它们均是Ax=0的解向量，且线性无关，则它们为Ax=0的基础解系
   因Aα₀=b，Aα₁=b，…，Aα_n-r=b，
   故A(α_i-α₀)=Aα_i-Aα₀=b-b=0(i=1，2，…，n-r)，
   即α_i-α₀为Ax=0的解向量，下面证它们线性无关，
   设k₁(α₁-α₀)+k₂(α₂-α₀)+…+k_n-r(α_n-r-α₀)=0，
   即k₁α₁+…+k_n-rα_n-r+(-k₁-k₂-…-k_n-r)α₀=0．
   因α₀，α₁，…，α_n-r线性无关，故k₁=k₂=…=k_n-r=0，即
   α₁-α₀，α₂-α₀，…'α_n-r-α₀
   线性无关，从而为Ax=0的一个基础解系