选择题
6.
设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
均为4维列向量，下列说法中正确的是( )
A、
若α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，那么当k
1
，k
2
，k
3
，k
4
不全为0时，k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋k
3
α
3
＋k
4
α
4
＝0。
B、
若α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，那么当k
1
α
1
＋k
2
α
2
＋k
3
α
3
＋k
4
α
4
＝0时，k
1
，k
2
，k
3
，k
4
不全为0。
C、
若α
5
不能由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
4线性表出，则α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关。
D、
若α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，则α
5
不能由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出。
【正确答案】
C
【答案解析】
对C项用反证法。假设α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，因为α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
必线性相关(5个4维列向量必线性相关)，则α
5
可由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出，矛盾。故α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关。
本题考查向量组线性相关性的判断，其中n＋1个n维向量必线性相关。
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