【正确答案】

【答案解析】y=-ln(1+e-e ^x )． [解析] 这是可分离变量的方程，分离变量得e ^-y dy=e ^x dx，
积分得-e ^-y =e ^x +C，即e ^x +e ^-y =C．
于是得通解e ^x +e ^-y =C，C为正常数．由初条件y(0)=-1可确定C=1+e，代入后即可解出所求特解为y=-ln(1+e-e ^x )．
[分析二] 原方程可改写为