问答题
【正确答案】[*]
[*]
则当a=0时，f的秩为2；
当a≠0时，f的秩为3．
(Ⅲ)f的秩为2，即a=0时，由|A-λE|=0得特征值 λ1=λ2=4，λ3=0。
λ1=λ2=4时，由(A-4E)X=0取特征向量
[*]
当λ3=0时，由(A-0E)X=0，取特征向量[*]
(Ⅳ)取P=(P1，P2，P3)=[*]，则由正交变换X=PY，可化二次型为标准形[*]
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则当a=0时，f的秩为2；
当a≠0时，f的秩为3．
(Ⅲ)f的秩为2，即a=0时，由|A-λE|=0得特征值 λ1=λ2=4，λ3=0。
λ1=λ2=4时，由(A-4E)X=0取特征向量
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当λ3=0时，由(A-0E)X=0，取特征向量[*]
(Ⅳ)取P=(P1，P2，P3)=[*]，则由正交变换X=PY，可化二次型为标准形[*]
【答案解析】[分析] 本题关键在于正确写出二次型的矩阵，然后根据二次型的秩来确定参数α