问答题
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(a
ij
)
n×n
满足条件：(1)a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，…，n)，其中A
ij
是a
ij
的代数余子式：(2)a
11
≠0．求|A|．
【正确答案】
【答案解析】【解】由已知a
ij
=A
ij
，所以A
*
=A
T
，且
AA * =AA T =|A|E．
两边取行列式得
|AA T |=|A| 2 =||A|E|=|A| n ．
从而
|A|=1或|A|=0．
由于a 11 ≠0．可知
AA * =AA T =|A|E．
两边取行列式得
|AA T |=|A| 2 =||A|E|=|A| n ．
从而
|A|=1或|A|=0．
由于a 11 ≠0．可知