综合题
21.如图(1)所示，已知三棱锥P—ABC，PA=BC=
，PB=AC=10，PC=AB=
，求
三棱锥P—ABC的体积．
，PB=AC=10，PC=AB=，求三棱锥P—ABC的体积．
【正确答案】如图(2)所示，构造一个长方体AEBG—FPDC，易知三棱锥P—ABC的各边分别是长方体的面对角线．不妨令PE=x，EB=y，EA=z，
则由已知有
解得x=6，y=8，z=10．从而有VP-ABC=VAEBG—FPDC一VP一AEB—VC—ABG—VB—PDC—VA—FPC
=VAEBc—FPDC一4VP一AEB=6×8×10—4×
×6×8×10=160．
故所求三棱锥P—ABC的体积为160．
则由已知有
解得x=6，y=8，z=10．从而有VP-ABC=VAEBG—FPDC一VP一AEB—VC—ABG—VB—PDC—VA—FPC=VAEBc—FPDC一4VP一AEB=6×8×10—4×
×6×8×10=160．故所求三棱锥P—ABC的体积为160．
【答案解析】