解答题
设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续且均单调增加，证明：
【正确答案】
【答案解析】[证] 方法一 作
，有F(a)=0，
由于a≤t≤x且f(x)与g(x)均单调增加，故可知F'(x)＜0．又x＞a，于是有F(b)＜F(a)=0．证毕．
方法二 化成二重积分，记D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b}，有
由于区域D关于直线y=x对称，所以I又可写成
再由f(x)与g(x)有相同的单调性，于是知I≤0，即有
，有F(a)=0，由于a≤t≤x且f(x)与g(x)均单调增加，故可知F'(x)＜0．又x＞a，于是有F(b)＜F(a)=0．证毕．
方法二 化成二重积分，记D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b}，有
由于区域D关于直线y=x对称，所以I又可写成
再由f(x)与g(x)有相同的单调性，于是知I≤0，即有