单选题 已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：
  • A.β是A的属于特征值0的特征向量
  • B.α是A的属于特征值0的特征向量
  • C.β是A的属于特征值3的特征向量
  • D.α是A的属于特征值3的特征向量
 
【正确答案】 C
【答案解析】 通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
   再利用题目给出的条件：
   αTβ=3    ①
   A=βαT   ②
   将等式②两边均乘β，得A·β=βαT·β，变形Aβ=β(αTβ)，代入式①得Aβ=β·3，故Aβ=3·β成立。