【答案解析】[解] 二次型矩阵
(Ⅰ)AB=O知λ=0是矩阵A的特征值且矩阵B的列向量(1，0，1) ^T 是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量．故有

于是
由矩阵A的特征多项式

得矩阵A的特征值为：6，0，-6.
由(6E-A)x=0得矩阵A属于特征值6的特征向量为(1，2，-1) ^T
由(-6E-A)x=0得矩阵A属于特征值-6的特征向量为(-1，1，1) ^T 实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，单位化有

那么令
则有
(Ⅱ)不合同，因为