若实数a，b，c满足(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
=27，则代数式a
2
+b
2
+c
2
的最小值是______．
A、
15
B、
18
C、
9
D、
12
E、
21
【正确答案】
C
【答案解析】
(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
=2(a
2
+b
2
+c
2
)-(2ab+2bc+2ca)
=3(a
2
+b
2
+c
2
)-(a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca)
=3(a
2
+b
2
+c
2
)-(a+b+c)
2
，
即27=3(a
2
+b
2
+c
2
)-(a+b+c)
2
，
故[*]
综上所述，选C．
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