问答题
抛一枚硬币．正面朝上的概率是p；你连续抛硬币，直到第一次出现正面为止(连续抛j次，在第j次第一次出现正面)，这时候你的回报是$2
j
。
(1)如果p=1／2。计算你的期望回报；
(2)假定你的期望效用函数为u(x)=ln(x)，用级数求和的形式表示抛硬币带来的期望效用；
(3)计算该预期效用值。(中央财大2009研)
【正确答案】正确答案：(1)第j次出现正面的概率是P
j
=(1一p)
j—1
p(j=1，2，3………) 期望回报应该为E=
(1一p)
j—1
p×2
j
(n→+∞) 题中可知p=1／2，则期望回报是E=
(1／2)
j
×2
j
=+∞。 (2)期望效用函数为u(x)=ln(x)，则第j次出现正面的时候，效用u
j
=ln(2
j
)=jln2 同(1)问可得期望效用E
U
=
(1一p)
j—1
p×jln2 (3)由题中条件可知p=1／2
(1一p)
j—1
p×2
j
(n→+∞) 题中可知p=1／2，则期望回报是E=
(1／2)
j
×2
j
=+∞。 (2)期望效用函数为u(x)=ln(x)，则第j次出现正面的时候，效用u
j
=ln(2
j
)=jln2 同(1)问可得期望效用E
U
=
(1一p)
j—1
p×jln2 (3)由题中条件可知p=1／2
【答案解析】