解答题
10.设向量组（I)a1,a2,a3；（II)a1,a2,a3,a4；(III）a1,a2,a3,a5,若向量组（I)与向量组（II）的秩为3，而向量组（III）的秩为4.证明：向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.
【正确答案】因为向量组（I)的秩为3，所以a1,a2,a3线性无关，又因为向量组（II)的秩也为3，所以向量a4可由向量组a1,a2,a3线性表示。
因为向量组（III)的秩为4，所以a1,a2,a3，a5线性无关，即向量a5不可由向量组a1,a2,a3线性表示，故向量a5-a4不可由a1,a2,a3线性表示，所以a1,a2,a3，a5-a4线性无关，于是向量组a1,a2,a3，a5-a4的秩为4.
【答案解析】