问答题
某城市为稳定冬季蔬菜的供应，计划在郊区兴建和扩建大型温室。根据对历史数据的调查，温室的建造面积和建造成本的关系见表4。
表4 温室建造面积和建造成本表
问题：
1．求建造面积与建造成本的回归直线方程。
2．在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
3．给定显著水平a=5%，对6进行相关性检验和显著性检验(τ检验法)，说明显著性水平为5%所代表的意义是什么。
4．假定计划兴建的温室面积约为11万平方米，利用拟合方程预测建设成本，给出置信度为95%的预测区间，并对预测区间和置信度做出经济解释。
已知 ∑xiyi=1191
τ(0.05,10)=1.8125,τ(0.05,8)=1.8595
τ(0.025,10)=2.2281,τ(0.025,8)=2.3060
相关系数临界值表的部分见表5。
表4 温室建造面积和建造成本表
建造面积x (万平方米) | 建造成本y (万元) |
| 建造面积x (万平方米) | 建造成本y (万元) | 建造面积x (万平方米) | 建造成本y (万元) | |
4 7 2 3 | 14.8 25.1 12.4 13.5 | 5 8 6
| 16.7 29.1 21.8
| 5 4 9
| 16.9 15.1 33.2
|
1．求建造面积与建造成本的回归直线方程。
2．在5%的显著性水平下对建造面积和建造成本进行相关性检验。
3．给定显著水平a=5%，对6进行相关性检验和显著性检验(τ检验法)，说明显著性水平为5%所代表的意义是什么。
4．假定计划兴建的温室面积约为11万平方米，利用拟合方程预测建设成本，给出置信度为95%的预测区间，并对预测区间和置信度做出经济解释。
已知 ∑xiyi=1191
τ(0.05,10)=1.8125,τ(0.05,8)=1.8595
τ(0.025,10)=2.2281,τ(0.025,8)=2.3060
相关系数临界值表的部分见表5。
【正确答案】1．设建造成本为因变量y，以建筑面积为自变量x，建立一元回归模型，即
y=a+bx
其中：a为回归常数，b为回归系数。
列表计算需要的数据，见表11。
采用最小二乘法，得
回归方程为
y=3.2244+3.1388x
2．相关检验
由相关系数临界值表查得a=0.05，自由度n-2=10-2=8时，R0.05=0.632。因R=0.9743＞0.632=R0.05，所以在5%的显著性水平下，检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系合理。
3．显著性检验(τ检验)
已知τ(0.025,8)=2.306，τb=12.2415＞2.306=τ(0.025,8)，所以在5%的显著性水平下，τ检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系明显。
4．建设成本的点预测
当建筑面积为11万平方米时，建设成本为：
y'0=a+bxi=(3.2244+3.1388×11)万元=37.75万元
区间预测：
所以在置信度为95%时，建造成本的置信区间为：
y=a+bx
其中：a为回归常数，b为回归系数。
列表计算需要的数据，见表11。
采用最小二乘法，得
回归方程为
y=3.2244+3.1388x
2．相关检验
由相关系数临界值表查得a=0.05，自由度n-2=10-2=8时，R0.05=0.632。因R=0.9743＞0.632=R0.05，所以在5%的显著性水平下，检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系合理。
3．显著性检验(τ检验)
已知τ(0.025,8)=2.306，τb=12.2415＞2.306=τ(0.025,8)，所以在5%的显著性水平下，τ检验通过，说明建筑面积与建造成本的线性关系明显。
4．建设成本的点预测
当建筑面积为11万平方米时，建设成本为：
y'0=a+bxi=(3.2244+3.1388×11)万元=37.75万元
区间预测：
所以在置信度为95%时，建造成本的置信区间为：
【答案解析】