问答题
用Newton迭代法求非线性方程x-lnx=2在(2，+∞)内的根，要求精确至6位有效数，并说明所用迭代格式为什么是收敛的．
【正确答案】正确答案：记f(x)=x-lnx-2，则f"(x)=1-
．当x＞2时，f"(x)＞0．又f(3)=3—ln3—2=1-ln3＜0，f(4)=2-ln4＞0，故方程f(x)=0在(2，+∞)内有唯一解x
*
，且x
*
∈[3，4]． Newton迭代格式为
．当x＞2时，f"(x)＞0．又f(3)=3—ln3—2=1-ln3＜0，f(4)=2-ln4＞0，故方程f(x)=0在(2，+∞)内有唯一解x
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，且x
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∈[3，4]． Newton迭代格式为
【答案解析】