单选题
设A为3阶非零矩阵，且满足a
ij
=A
ij
(i，j=1，2，3)，其中A
ij
为a
ij
的代数余子式，则下列结论中：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
正确的个数为 ( )
【正确答案】
B
【答案解析】解析：由A
ij
=A
ij
(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知A
*
=A
T
，那么｜A
*
｜=｜A
T
｜，也即｜A｜
2
=｜A｜，即｜A｜(｜A｜－1)=0． 又由于A为非零矩阵，不妨设a
11
≠0，则 ｜A｜=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
＞0， 故｜A｜=1．因此，A可逆． 并且AA
T
=AA
*
=｜A｜E=E，于是A是正交矩阵．于是①，④正确，③错误． 从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选B．