【正确答案】令F(x)=f(x)一x=ln(1+x)一x，x∈[0，+∞)，则有F^'(x)=

【正确答案】令G(x)=f(x)－g(x)=ln(1+x)－kx，x∈[0，+∞)，则有G^'(x)=．当k≤0时，G^'(x)＞0，所以G(x)在[0，+∞)上单调递增，G(x)＞G(0)=0，故对任意正实数x₀均满足题意．
当0＜k＜1时，令G_'(x)=0，得x=－1＞0．
取x₀=

【正确答案】当k＞1时，对于x∈(0，+∞)，g(x)＞x＞f(x)，故g(x)＞f(x)，｜f(x)一g(x)｜=g(x)一f(x)=kx—ln(1+x)，令M(x)=kx—ln(1+x)一x²，x∈[0，+∞)，则有M^'(x)=k一时，
M^'(x)＞0，M(x)在[0，]上单调递增，故M(x)＞M(0)=0，即｜f(x)一g(x)｜＞x²，所以满足题意的t不存在．
当k＜1时，由已知存在x₀＞0，使得对任意的x∈(0，x₀)，f(x)＞g(x)．
此时｜一f(x)一g(x)｜=f(x)－g(x)=ln(1+x)－kx，令N(x)=ln(1+x)－kx－x²，x∈[0，+∞)，则有
N^'(x)=时，
N^'(x)＞0，N(x)在[0，)上单调递增，故N(x)＞N(0)=0，即f(x)一g(x)＞x²，记x₀与中较小的为x₁，则当x∈(0，x₁)时，恒有｜f(x)一g(x)｜＞x²，故满足题意的t不存在．
当k=1，由已知，当x∈(0，+∞)，｜f(x)－g(x)｜=g(x)－f(x)=x—ln(1+x)，令H(x)=x—ln(1+x)－x²，x∈[0，+∞)，则有H^'(x)=1一