【正确答案】 B

【答案解析】[解析] (1)求a
已知r=250mm，r_a=220mm
A=πγ²=π×250²=196350mm²
根据《混凝土规范》公式(E.0.4-1)
(7-12-1)
在此式中可近似取，便得到：
N=α₁f_c[1-2(α-1)²]A+(α-α_t)f_yA_s (7-12-2)
初步假定α＜0.625，将α_t=1.25-2α代入式(7-12-2)中，于是有：
N=α₁f_c[1-2(α-1)²]A+(3α-1.25)f_yA_s (7-12-3)
将以上有关数据代入式(7-12-3)得：
2000×10³=1.0×14.3×(-2α²+4α-1)×196350+(3α-1.25)×300×2413
化简以后得到一个关于α的二次方程式
α²=2.3867α+1.0173=0

假定正确。
(2)求弯矩设计值
根据《混凝土规范》公式(E.0.4-2)
(7-12-4)
sinπα=sin(0.5555π)=0.985
α_t=1.25-2×0.5555=0.139
simπα_t=sin(0.139π)=0.4226

因此选项B是正确的，其余均不正确。
[点评] (1)要解式(7-12-1)以求出α是一件困难的事，因为这是一个超越方程。在本题求解过程一开始时就指出，可以用1-2(α-1)²来替代。在图7-12-1中给出了y₁与y₂=1-2(α-1)²两条曲线的比较，可见二条曲线的差别很小，在α=0.2～1.0的范围内，可以足够准确地以1-2(α-1)²来代替
将1-2(α-1)²代入公式(7-12-1)就得到公式(7-12-2)。

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 因为ei很小，故可以假定α＞0.625，此时根据《混凝土规范》第E.0.4条，取α_t=0。将已知数据代入式(7-12-2)中得：
N=1.0×14.3×[-2a²+4α-1]×196350+300×2413α
=-5615610α² +11955120α-2807805 (7-13-1)
根据《混凝土规范》公式(E.0.4-2)