【正确答案】正确答案：由y(x)=e ^－2x f(x，x)，两边对x求导有， y ^' =一2e ^－2x f(x，x)+e ^－2x f ₁ ^' (x，x)+e ^－2x f ₂ ^' (x，x) =一2e ^－2x f(x，x)+e ^－2x [f ₁ ^' (x，x)+f ₂ ^' (x，x)] =一2y+e ^－2x [f ₁ ^' (x，x)+f ₂ ^' (x，x)]。 已知f _μ ^' (μ，ν)+f _ν ^' (μ，ν)=μν，即f ₁ ^' (μ，ν)+f ₂ ^' (μ，ν)=μν，则f ₁ ^' (x，x)+f ₂ ^' (x，x)=x ² 。 因此，y(x)满足一阶微分方程y ^' +2y=x ² e ^－2x 。由一阶线性微分方程的通解公式得 y=e ^－∫2dx (∫x ² e ^－2x e ^∫2dx dx+C)=e ^－2x (∫x ² dx+C)=e ^－2x (