问答题
求一个函数p(x)，使之满足下面的三个条件：1)p(x)∈C
1
[0，2]．2)p(0)=f(0)，p(1)=f(1)，p(2)=f(2)，P’(0)=f’(0)；3)p(x)在[0，1]和[1，2]上均为2次多项式．
【正确答案】正确答案：方法1：设P"(1)=m
1
．由p(0)=f(0)，p(1)=f(1)，P"(0)=f"(0)得 p(x)=f(0)+f[0，0]x+f[0，0，1]x
2
=f(0)+f"(0)x+[f(1)-f(0)-f"(0)]x
2
，x∈[0，1]．因为p(x)∈C
1
[0，2]，所以m
1
=P"(1)=f"(0)+2[f(1)-f(0)-f"(0)]=2[f(1)-f(0)]-f"(0)，由p(1)=f(1)，p
【答案解析】