已知线性方程组
【正确答案】正确答案：方程组系数矩阵A的行列式 ｜A｜=
=(b-a)(c-a)(c-b)。(范德蒙德行列式) (Ⅰ)当a≠b，a≠c，b≠c时，有｜A｜≠0，且R(A)=3，所以方程组只有零解x
1
=x
2
=x
3
=0。 (Ⅱ)对方程组有非零解的情形分四种情况讨论。 1°当a=b≠c时，
R(A)=2＜3，方程组有非零解，此时同解方程组为
选x
2
为自由变量，则方程组的通解为x=k
1
，k
1
是任意常数。 2°当a=c≠b时，
R(A)=2＜3，方程组有非零解。此时同解方程组为
选x
3
为自由变量，则方程组的通解为x=k
2
，k
2
是任意常数。 3°当b=c≠a时，
R(A)=2＜3，方程组有非零解，此时同解方程组为
选x
3
为自由变量，则方程的通解为x=k
3
，其中k
3
是任意常数。 4°当a=b=c时，
R(A)=1＜3，方程组有非零解。此时同解方程组为 x
1
+x
2
+x
3
=0， 选x
2
，x
3
为自由变量，则方程组的通解为x=k
4
=(b-a)(c-a)(c-b)。(范德蒙德行列式) (Ⅰ)当a≠b，a≠c，b≠c时，有｜A｜≠0，且R(A)=3，所以方程组只有零解x
1
=x
2
=x
3
=0。 (Ⅱ)对方程组有非零解的情形分四种情况讨论。 1°当a=b≠c时，
R(A)=2＜3，方程组有非零解，此时同解方程组为
选x
2
为自由变量，则方程组的通解为x=k
1
，k
1
是任意常数。 2°当a=c≠b时，
R(A)=2＜3，方程组有非零解。此时同解方程组为
选x
3
为自由变量，则方程组的通解为x=k
2
，k
2
是任意常数。 3°当b=c≠a时，
R(A)=2＜3，方程组有非零解，此时同解方程组为
选x
3
为自由变量，则方程的通解为x=k
3
，其中k
3
是任意常数。 4°当a=b=c时，
R(A)=1＜3，方程组有非零解。此时同解方程组为 x
1
+x
2
+x
3
=0， 选x
2
，x
3
为自由变量，则方程组的通解为x=k
4
【答案解析】