填空题
设四次曲线y＝aχ
4
＋bχ
3
＋cχ
2
＋dχ＋f经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为y＝ 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：因曲线经过(0，0)点，则f＝0； ① 又经过(3，2)点，所以y｜
χ＝3
＝81a＋27b＋9c＋3d＋f＝2； ② 又因为(3，2)是拐点，所y〞｜
χ＝3
＝(12aχ＋6bχ＋2c)｜
χ＝3
＝108a＋18b＋2c＝0； ③ 又因为经过(0，0)的切线斜率为
＝2，所以 y′｜
χ＝0
＝(4aχ
3
＋3bχ
2
＋2cχ＋d)｜
χ＝0
＝d＝2； ④ 经过点(3，2)的切线斜率为
＝－2，所以 y′｜
χ＝3
＝(4aχ＋3bχ＋2cχ＋d)｜
χ＝3
＝108a＋27b＋6c＋d＝－2． ⑤ 联立解①～⑤得a＝
，b＝－
，c＝
，d＝2，f＝0．所以曲线方程为y＝
＋2χ． 故应填
＝2，所以 y′｜
χ＝0
＝(4aχ
3
＋3bχ
2
＋2cχ＋d)｜
χ＝0
＝d＝2； ④ 经过点(3，2)的切线斜率为
＝－2，所以 y′｜
χ＝3
＝(4aχ＋3bχ＋2cχ＋d)｜
χ＝3
＝108a＋27b＋6c＋d＝－2． ⑤ 联立解①～⑤得a＝
，b＝－
，c＝
，d＝2，f＝0．所以曲线方程为y＝
＋2χ． 故应填