选择题
15. 如图所示，A、B为毗邻的区域，面积FA=FB=12.5hm2，地面集水时间均为8min，径流系数均为0.55。管段1-2的管内流行时间为10min。雨水从计算管段的起端汇入。设计重现期取1年。折减系数取1。采用流量叠加法计算的图中管段2-3的设计流量应为哪项?P=1年的暴雨强度公式：
【正确答案】
A
【答案解析】 根据已知条件，由于A和B区域的面积相等，径流系数也相等，因此A和B区域上产生的最大流量也相等，为：
A和B区域的地面集水时间tA和tB均为8min，管段1-2的管内流行时间t1-2为10min，则A区域上的最大流量流到2点的集水时间为tA+mt1-2=8+10=18min，B区域上的最大流量流到2点的集水时间为tB=8min。由于tA+mt1-2≠tB，故2点的最大流量可能发生在A区域或B区域单独出现最大流量时。
第一种情况，最大流量可能发生在全部B区域参与径流时。由于mtA-B＞tB，此时A区域的雨水还没有流到2点，因此2点的最大流量即为B区域上产生的最大流量。
第二种情况，最大流量可能发生在全部A区域参与径流时，此时B区域的最大流量已经流过2点，但还有后续雨水流到2点，因此2-3管段的最大流量即为A区域上产生的最大流量加上B区域上的部分流量。
由于A和B区域上产生的最大流量相同，因此第二种情况比第一种情况的雨水量要大。管段的设计流量取两种情况的最大值，所以2-3管段的设计流量按照第二种情况计算。
2-3管段的设计流量Q为：
根据题目中给出的选项，选择A。
(1)关于面积叠加法和流量叠加法的概念。如下图所示，A区域的雨水流入1点的检查井，B区域的雨水流入2点的检查井，C区域的雨水流入3点的检查井。假设：a．每个区域的汇水面积随降雨历时的增加而均匀地增加；b．降雨历时t等于或大于汇水面积最远点的雨水流达设计断面的集水时间τ；c．雨水从计算管段的起端流入管段；d．径流系数Ψ为确定值，为方便讨论，均取1；e．各区域的集水时间均为τ1；f．各管段内的雨水流行时间均小于集水时间均为τ1；折减系数均取1。
1) 管段1-2的雨水设计流量
该管段只收集A区域的雨水。因此当A区域最远点的雨水流达1点时，即t=τ1时，该管段的雨水量最大。1-2管段的设计流量为：
Q1-2=FA·q1(L/s)
式中，q1为管段1-2的暴雨强度，即相应于降雨历时t=τ1的暴雨强度[L/(s·hm2)]。
2) 后续管段的雨水设计流量
对于管段2-3的雨水设计流量，当t=τ1时，区域B的全部面积和区域A的部分面积上的雨水流达2点，但管段2-3的雨水流量不是最大。只有当t=τ1+t1-2时(为雨水在管段1-2内的流行时间)，区域A和区域B全部面积的雨水流达2点，管段2-3的雨水流量达到最大值。
a．面积叠加法
若将区域A和B看作一个整体，则总的汇流面积等于FA+FB，暴雨强度等于降雨历时为t=τ1+t1-2的暴雨强度，则管段2-3的雨水设计流量为：
式中，q2为管段2-3的暴雨强度，即相应于降雨历时t=τ1+t1-2的暴雨强度[L/(s·hm2)]。
依次类推，则各管段设计流量公式的一般形式为：
式中，Qk为第k管段的设计流量(L/s)；qk为第k管段的暴雨强度，即相应于降雨历时
(ti为第i管段内雨水的流行时间)的暴雨强度[L/(s·hm2)]；ψk为第k区域的径流系数；m为折减系数。
以上方法将计算管段及其上游的所有汇流面积相叠加看成一个整体，采用统一的暴雨强度，即计算管段的暴雨强度，叫作面积叠加法。
b．流量叠加法
在降雨历时t=τ1+t1-2时，区域B全部面积的雨水流达2点，流量为FB·q2。区域A流入2点的雨水量等于降雨历时t=τ1时区域A流入1点的雨水量(因为在t=τ1时流入1点的雨水经过t1-2时间在管段1-2内流达2点)。所以管段2-3的雨水设计流量为：
式中各符合含义同上。
依次类推，则各管段设计流量公式的一般形式为：
式中，qi为第i管段的暴雨强度，即相应于降雨历时
(tj为第j管段内雨水的流行时间)的暴雨强度[L/(s·hm2)]；其他符号含义同上。
由上可知，各设计管段的雨水设计流量等于其上游管段转输流量加上本管段产生的流量之和，叫作流量叠加法。
从以上分析可知，面积叠加法计算雨水设计流量，方法简便，但其所得的设计流量偏小，一般用于雨水管渠的规划设计计算；而流量叠加法必须逐段计算叠加，过程较繁复，但其所得的设计流量通常比面积叠加法大，偏于安全，一般用于雨水管渠的工程设计计算。
(2)此题属于特殊汇水面积上雨水设计流量的计算，即汇水面积的轮廓形状很不规则，汇水面积呈畸形增大(包括几个相距较远的独立区域雨水的交汇)，或汇水面积地形坡度变化较大，或汇水面积各部分径流系数有显著差异的情况。特殊汇水面积上雨水设计流量的计算，一般采用流量叠加法。由于本题中A和B区域上产生的最大流量相同，且管段1-2的管内流行时间为10min大于B区域的地面集水时间8min，因此管段2-3的最大流量只可能发生在A区域最大流量流到2点的时候。
(3)若题目中B区域的面积改为25hm2，其他参数不变，则需要对两种情况分别计算，并取流量最大者。
对于第一种情况，当B区域产生的最大流量流入2点时，A区域还没有雨水流入2点，则2-3管道的最大流量为：
对于第二种情况，2-3管段的最大流量为：
设计流量取以上两者的最大值，6517L/s。
(4)若题目中B区域的地面集水时间tB改为14min，其他参数不变，则tA+mt1-2=18min＞tB=14min且mt1-2=10min＜tB=14min。需要对两种情况分别计算，并取流量最大者。
对第一种情况，当全部B区域参与径流时，A区域的最大流量还没有流到2点但有部分面积的径流流到2点。此时(即降雨开始14min时)流入2点的A区域面积等于降雨开始4min(tB-mt1-2=4min)时流入1点的A区域面积。即：
则2-3管道的最大流量为：
对于第二种情况，最大流量仍然为4216.3L/s。
设计流量取以上两者的最大值，4216.3L/s。
(5)若题目中B区域的地面集水时间tB改为20min，其他参数不变。则tA+mt1-2=18min＜tB=20min。需要对两种情况分别计算，并取流量最大者。
对第一种情况，当全部B区域参与径流时，A区域的最大流量已经流过2点，因此2-3管段的最大流量即为B区域上产生的最大流量加上A区域上的部分流量。此时2-3管道的最大流量为：
第二种情况，最大流量可能发生在全部A区域参与径流时，此时B区域的最大流量还没有流到2点，仅有部分区域的雨水流到B点，这部分面积为：
则2-3管道的最大流量为：
设计流量取以上两者的最大值，4040.1L/s。
(6)若题目中A区域的地面集水时间tB改为5min，B区域的地面集水时间tB改为15min，其他参数不变。此时tA+mt1-2=15min=tB，A和B区域的最大流量同时到达2点，则2-3管道的设计流量为：
A和B区域的地面集水时间tA和tB均为8min，管段1-2的管内流行时间t1-2为10min，则A区域上的最大流量流到2点的集水时间为tA+mt1-2=8+10=18min，B区域上的最大流量流到2点的集水时间为tB=8min。由于tA+mt1-2≠tB，故2点的最大流量可能发生在A区域或B区域单独出现最大流量时。
第一种情况，最大流量可能发生在全部B区域参与径流时。由于mtA-B＞tB，此时A区域的雨水还没有流到2点，因此2点的最大流量即为B区域上产生的最大流量。
第二种情况，最大流量可能发生在全部A区域参与径流时，此时B区域的最大流量已经流过2点，但还有后续雨水流到2点，因此2-3管段的最大流量即为A区域上产生的最大流量加上B区域上的部分流量。
由于A和B区域上产生的最大流量相同，因此第二种情况比第一种情况的雨水量要大。管段的设计流量取两种情况的最大值，所以2-3管段的设计流量按照第二种情况计算。
2-3管段的设计流量Q为：
根据题目中给出的选项，选择A。
(1)关于面积叠加法和流量叠加法的概念。如下图所示，A区域的雨水流入1点的检查井，B区域的雨水流入2点的检查井，C区域的雨水流入3点的检查井。假设：a．每个区域的汇水面积随降雨历时的增加而均匀地增加；b．降雨历时t等于或大于汇水面积最远点的雨水流达设计断面的集水时间τ；c．雨水从计算管段的起端流入管段；d．径流系数Ψ为确定值，为方便讨论，均取1；e．各区域的集水时间均为τ1；f．各管段内的雨水流行时间均小于集水时间均为τ1；折减系数均取1。
1) 管段1-2的雨水设计流量
该管段只收集A区域的雨水。因此当A区域最远点的雨水流达1点时，即t=τ1时，该管段的雨水量最大。1-2管段的设计流量为：
Q1-2=FA·q1(L/s)
式中，q1为管段1-2的暴雨强度，即相应于降雨历时t=τ1的暴雨强度[L/(s·hm2)]。
2) 后续管段的雨水设计流量
对于管段2-3的雨水设计流量，当t=τ1时，区域B的全部面积和区域A的部分面积上的雨水流达2点，但管段2-3的雨水流量不是最大。只有当t=τ1+t1-2时(为雨水在管段1-2内的流行时间)，区域A和区域B全部面积的雨水流达2点，管段2-3的雨水流量达到最大值。
a．面积叠加法
若将区域A和B看作一个整体，则总的汇流面积等于FA+FB，暴雨强度等于降雨历时为t=τ1+t1-2的暴雨强度，则管段2-3的雨水设计流量为：
Q2-3=(FA+FB)·q2(L/s)
式中，q2为管段2-3的暴雨强度，即相应于降雨历时t=τ1+t1-2的暴雨强度[L/(s·hm2)]。
依次类推，则各管段设计流量公式的一般形式为：
式中，Qk为第k管段的设计流量(L/s)；qk为第k管段的暴雨强度，即相应于降雨历时
(ti为第i管段内雨水的流行时间)的暴雨强度[L/(s·hm2)]；ψk为第k区域的径流系数；m为折减系数。以上方法将计算管段及其上游的所有汇流面积相叠加看成一个整体，采用统一的暴雨强度，即计算管段的暴雨强度，叫作面积叠加法。
b．流量叠加法
在降雨历时t=τ1+t1-2时，区域B全部面积的雨水流达2点，流量为FB·q2。区域A流入2点的雨水量等于降雨历时t=τ1时区域A流入1点的雨水量(因为在t=τ1时流入1点的雨水经过t1-2时间在管段1-2内流达2点)。所以管段2-3的雨水设计流量为：
Q2-3=FA·q1+FB·q2(L/s)
式中各符合含义同上。
依次类推，则各管段设计流量公式的一般形式为：
式中，qi为第i管段的暴雨强度，即相应于降雨历时
(tj为第j管段内雨水的流行时间)的暴雨强度[L/(s·hm2)]；其他符号含义同上。由上可知，各设计管段的雨水设计流量等于其上游管段转输流量加上本管段产生的流量之和，叫作流量叠加法。
从以上分析可知，面积叠加法计算雨水设计流量，方法简便，但其所得的设计流量偏小，一般用于雨水管渠的规划设计计算；而流量叠加法必须逐段计算叠加，过程较繁复，但其所得的设计流量通常比面积叠加法大，偏于安全，一般用于雨水管渠的工程设计计算。
(2)此题属于特殊汇水面积上雨水设计流量的计算，即汇水面积的轮廓形状很不规则，汇水面积呈畸形增大(包括几个相距较远的独立区域雨水的交汇)，或汇水面积地形坡度变化较大，或汇水面积各部分径流系数有显著差异的情况。特殊汇水面积上雨水设计流量的计算，一般采用流量叠加法。由于本题中A和B区域上产生的最大流量相同，且管段1-2的管内流行时间为10min大于B区域的地面集水时间8min，因此管段2-3的最大流量只可能发生在A区域最大流量流到2点的时候。
(3)若题目中B区域的面积改为25hm2，其他参数不变，则需要对两种情况分别计算，并取流量最大者。
对于第一种情况，当B区域产生的最大流量流入2点时，A区域还没有雨水流入2点，则2-3管道的最大流量为：
对于第二种情况，2-3管段的最大流量为：
设计流量取以上两者的最大值，6517L/s。
(4)若题目中B区域的地面集水时间tB改为14min，其他参数不变，则tA+mt1-2=18min＞tB=14min且mt1-2=10min＜tB=14min。需要对两种情况分别计算，并取流量最大者。
对第一种情况，当全部B区域参与径流时，A区域的最大流量还没有流到2点但有部分面积的径流流到2点。此时(即降雨开始14min时)流入2点的A区域面积等于降雨开始4min(tB-mt1-2=4min)时流入1点的A区域面积。即：
则2-3管道的最大流量为：
对于第二种情况，最大流量仍然为4216.3L/s。
设计流量取以上两者的最大值，4216.3L/s。
(5)若题目中B区域的地面集水时间tB改为20min，其他参数不变。则tA+mt1-2=18min＜tB=20min。需要对两种情况分别计算，并取流量最大者。
对第一种情况，当全部B区域参与径流时，A区域的最大流量已经流过2点，因此2-3管段的最大流量即为B区域上产生的最大流量加上A区域上的部分流量。此时2-3管道的最大流量为：
第二种情况，最大流量可能发生在全部A区域参与径流时，此时B区域的最大流量还没有流到2点，仅有部分区域的雨水流到B点，这部分面积为：
则2-3管道的最大流量为：
设计流量取以上两者的最大值，4040.1L/s。
(6)若题目中A区域的地面集水时间tB改为5min，B区域的地面集水时间tB改为15min，其他参数不变。此时tA+mt1-2=15min=tB，A和B区域的最大流量同时到达2点，则2-3管道的设计流量为：