解答题
11.已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明α，Aα，A2α线性无关。
【正确答案】由Aαi=iαi(i=1，2，3)，且αi(i=1，2，3)非零可知，α1，α2，α3是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，故α1，α2，α3线性无关。又
Aα=α1+2α2+3α3，A2α=α1+4α2+9α3，
所以
(α，Aα，A2α)=(α1，α2，α3)
Aα=α1+2α2+3α3，A2α=α1+4α2+9α3，
所以
(α，Aα，A2α)=(α1，α2，α3)
【答案解析】