(1994年)设f(χ)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫
0
λ
f(χ)dχ≥λ∫
0
1
f(χ)dχ．
【正确答案】正确答案：∫
0
λ
f(χ)dχ－λ∫
0
1
f(χ)dχ＝∫
0
λ
f(χ)dχ－λ∫
0
λ
f(χ)dχ－λ∫
0
λ
f(χ)dχ ＝(1－λ)∫
0
λ
f(χ)dχ－λ∫
λ
1
f(χ)dχ ＝(1－λ)λf(ξ
1
)－λ(1－λ)f(ξ
2
) (0＜ξ
1
＜λ，λ＜ξ
2
＜1) ＝(1－λ)λ[f(ξ
1
)－f(ξ
2
)] 由于f(χ)递减，则f(ξ
1
)－f(ξ
2
)≥0 故∫
0
λ
f(χ)dχ≥λ∫
0
1
f(χ)dχ
【答案解析】