已知X
1
，…，X
n
是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为
(I)如果E(X)=μ，D(X)=σ
2
，试证明：
的相关系数ρ=-
(I)如果E(X)=μ，D(X)=σ
2
，试证明：
的相关系数ρ=-
【正确答案】正确答案：证明：(I)因为总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明，因为X
1
，…，X
n
相互独立且与总体X同分布，所以E(X
i
)=μ，D(X
i
)=σ
2
，
(Ⅱ)因为总体X～N(0，σ
2
)，故E(X
i
)=0，D(X
i
)=σ
2
．
(Ⅱ)因为总体X～N(0，σ
2
)，故E(X
i
)=0，D(X
i
)=σ
2
．
【答案解析】