设0＜x
1
＜x
2
，f(x)在[x
1
，x
2
]可导，证明：在(x
1
，x
2
)内至少ヨ一个c，使得
【正确答案】正确答案：
要证f'(x)－f(x)+k在(x
1
，x
2
)ヨ零点
e
－x
[f'(x)－f(x)+k]=[e
－x
(f(x))－k)]'在(x
1
，x
2
)ヨ零点． 令F(x)=e
－x
[f(x)－k]，则F(x)在[x
1
，x
2
]可导．考察 F(x
1
)－F(x
2
)
因此，由罗尔定理
要证f'(x)－f(x)+k在(x
1
，x
2
)ヨ零点
e
－x
[f'(x)－f(x)+k]=[e
－x
(f(x))－k)]'在(x
1
，x
2
)ヨ零点． 令F(x)=e
－x
[f(x)－k]，则F(x)在[x
1
，x
2
]可导．考察 F(x
1
)－F(x
2
)
因此，由罗尔定理
【答案解析】