设
【正确答案】正确答案：由｜λE—A｜=
=(λ+1)
2
(λ一1)=0，得A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=一1，λ
3
=1．故A可对角化→A的属于2重特征值λ
1
=λ
2
=一1的线性无关特征向量有2个→方程组(一E—A)x=0的基础解系含2个向量→3一r(一E—A)=2→r(—E—A)=
=1→k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α
1
=(一l，2，0)
T
，α
2
=(1，0，2)
T
；α
3
=(1，0，1)
T
，故令P=[α
1
α
2
α
3
]=
=(λ+1)
2
(λ一1)=0，得A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=一1，λ
3
=1．故A可对角化→A的属于2重特征值λ
1
=λ
2
=一1的线性无关特征向量有2个→方程组(一E—A)x=0的基础解系含2个向量→3一r(一E—A)=2→r(—E—A)=
=1→k=0．当k=0时，可求出A的对应于特征值一1，一1；1的线性无关特征向量分别可取为α
1
=(一l，2，0)
T
，α
2
=(1，0，2)
T
；α
3
=(1，0，1)
T
，故令P=[α
1
α
2
α
3
]=
【答案解析】