问答题
求微分方程y"一2y’一e
2x
=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．
【正确答案】正确答案：齐次方程y"一2y’=0的特征方程为r
2
—2r=0，由此求得特征根r
1
=0，r
2
=2．对应齐次方程的通解为
=C
1
+C
2
e
2x
，设非齐次方程的特解为y*=Axe
2x
，则 (y*)’=(A+2Ax)e
2x
， (y*)"=一4A(1+x)e
2x
． 代入原方程，求得
于是，原方程通解为
将y(0)=1和y'(0)=1代入通解求得
从而，所求特解为
=C
1
+C
2
e
2x
，设非齐次方程的特解为y*=Axe
2x
，则 (y*)’=(A+2Ax)e
2x
， (y*)"=一4A(1+x)e
2x
． 代入原方程，求得
于是，原方程通解为
将y(0)=1和y'(0)=1代入通解求得
从而，所求特解为
【答案解析】