【正确答案】 1、π    

【答案解析】解1 记平面z=x+y包含在柱面x²+y²=1内的部分上侧为S，其法线向量为
n={-1，-1，1}
其方向余弦为[*]
由斯托克斯公式得 [*]
原式=[*]
解2 柱面x²+y²=1与平面z=x+y的交线的参数方程为
x=cost，y=sint，z=cost+sint，则
[*]
解3 化空间线积分为平面线积分，然后用格林公式，将z=x+y代入原式得
[*]
其中C为圆x²+y²=1沿逆时针方向，则
[*]
[*]
本题主要考查空间线积分的计算，显然解3方便．