【答案解析】[证] 必要性．
   因为Ax=b有无穷多解，所以r(A)＜n，即|A|=0，
   有    A^*b=A^*Ax=|A|x=0，
   即b是A^*x=0的解．
   充分性．
   因为b是A^*x=0的解，即A^*x=0有非零解．
   所以r(A^*)＜n．又A₁₁≠0，所以r(A^*)=1，  r(A)=n-1．
   同时由  A^*A=|A|E=0，A^*b=0，
   令A=(α₁，α₂，…，α_n)，则α₁，α₂，…，α_n是A^*x=0的解，
   因为A₁₁≠0，所以α₂，α₃，…，α_n线性无关，所以α₂，α₃，…，α_n是方程组A^*x=0的基础解系，
   b可由α₂，α₃，…，α_n线性表示，即b可由α₁，α₂，α₃，…，α_s线性表示．
   因为Ax=b有解，又r(A)=n-1，所以Ax=b有无穷多解．