【正确答案】正确答案：AA ^T =AA ^* =｜A｜E，因此只用证明｜A｜=1，就可由定义得出A是正交矩阵． 由于A≠0，有非零元素，设a _ij ≠0．则AA ^T 的(i，i)位元素｜A｜=a _i1 ² +a _i2 ² +…+a _ij ² +…+a _in ² ＞0，从而AA ^T ≠0． 对等式AA ^T =｜A｜E，两边取行列式，得｜A｜ ² =｜A｜ ⁿ ，即｜A｜ ^n-1 =1．又由｜A｜＞0，得出｜A｜=1．