填空题 设A，B均为n阶方阵，且满足A2=E，B2=E，|A|+|B|=0.证明：|A+B|=0.
  • 1、
【正确答案】 1、证 由A2=E两端取行列式得|A|=±1，同理有|B|=±1，又|A|=-|B|，故有|A||B|=-1.
   因为A2=E，B2=E，所以有
   |A+B|=|AE+EB|=|AB2+A2B|=|A(B+A)B|
   =|A||B||B+A|=-|A+B|
   于是得|A+B|=0.    
【答案解析】行列式的值是一个数，要证明|A+B|=0，只须证明|A+B|=-|A+B|，这是一个重要的思想方法.