解答题
6.设f(x)在(a，b)内可导，且
x0∈(a，b)使得
又f(x0)＞0(＜0)，
f(x)＜0(＞0)，
f(x)＜0(＞0)(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．
x0∈(a，b)使得又f(x0)＞0(＜0)，f(x)＜0(＞0)，f(x)＜0(＞0)(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．
【正确答案】由
x1∈(a，x0)使f(x1)＜0，
x2∈(x0，b)便f(x2)＜0，则f(x)在(x1，x0)与(x0，x2)内各存在一个零点．
因f′(x)＞0(
x∈(a，x0))，从而f(x)在(a，x0)单调增加；f′(x)＜0(
x1∈(a，x0)使f(x1)＜0，x2∈(x0，b)便f(x2)＜0，则f(x)在(x1，x0)与(x0，x2)内各存在一个零点．因f′(x)＞0(
x∈(a，x0))，从而f(x)在(a，x0)单调增加；f′(x)＜0(【答案解析】