解答题
设A是三阶矩阵，a1，a2，a3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aa1＝a2＋a3，Aa2＝a1＋a3，Aa3＝a1＋a2．
问答题
22.求矩阵A的特征值；
【正确答案】因为a1，a2，a3线性无关，所以a1＋a2＋a3≠0，
由A(a1＋a2＋a3)＝2(a1＋a2＋a3)，得A的一个特征值为λ1＝2；
又由A(a1－a2)＝－(a1－a2)，A(a2－a3)＝－(a2－a3)，得A的另一个特征值为λ2＝－1．
因为a1，a2，a3线性无关，所以a1－a2与a2－a3也线性无关，所以λ2＝－1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，－1，－1．
【答案解析】
问答题
23.判断矩阵A可否对角化．
【正确答案】因为a1－a2，a2－a3为属于二重特征值－1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．
【答案解析】