问答题
设函数f(x)与g(x)都在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内可导，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)．求证：存在
【正确答案】
【答案解析】[证明] 把ξ与η分离至等式两端可得
对函数F(x)=f(x)-g(x)应用拉格朗日中值定理，由于F(x)在
上连续，在
内可导，故存在
使得
即
①
又由于F(x)在
上连续，在
内可导，故存在
使得
即
． ②
将①式与②式相加，即知存在
使得
对函数F(x)=f(x)-g(x)应用拉格朗日中值定理，由于F(x)在
上连续，在
内可导，故存在
使得
即
①
又由于F(x)在
上连续，在
内可导，故存在
使得
即
． ②
将①式与②式相加，即知存在
使得